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2020吉林省考行测备考:排列组合-常用结题方法

时间:2020-07-10 08:53 栏目:公务员

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一、优限法





对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题,在解题时优先考虑这些元素(或位置),再去解决其他元素(或位置)。

【例题】由数字1.2.3.4.5.6.7组成无重复数字的七位数,求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

解析:

先排1,有2种排法,

再将剩下的数字全排列,有720种排法,

根据乘法原理,共有2X720=1440种排法,

所以共有1440个满足条件的七位数。




二、捆绑法





在解决某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各项因素的排列。

【例题】由数字1、2、3、4、5、6、7组成的无重复的七位数,求三个偶数比相邻的七位数个数。

解析:

因为三个偶数2、4、6 必须相邻,所以现将2、4、6三个数字“捆绑在一起,有6种不同的”捆绑方式。

再将捆绑后的元素与1、3、5、7进行全排列,有120种方法,根据乘法原理,共有6x120=720种不同的排法,

所以共有720个符合条件的七位数。




三、插空法





插空法就是先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入他们的间隙或两端位置从而将问题解决的策略。

【例题】由数字1.2.3.4.5.6.7组成无重复数字的七位数,求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

解析:

因为三个偶数2、4、6互不相邻,先将1 3 5 7四个数字排好,

有A 4 4=24种不同的排法,

再将2、4、6分别“插入”到第一排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上,有A3 5=60种排法,

根据乘法原理共有24X60=1440种不同排法,

所以共有1440个符合条件的七位数。




四、正难则反





有些题目所给的特殊条件较多或比较复杂,

直接考虑需要分许多类,讨论起来很麻烦,

而它的对立面却往往只有一种或者两种情况,很好计算,

此时,我们只需要算出总情况再减去对立面情况数即可。

【例题】有1-9组成一个3位数,3位数肯定有数字重复的组合有多少种。

解析:3位数有数字重复的组合有两类情况:三个数字相同,只有两个数字相同。

可是两个数字相同不太好计算。

3位数有数字重复的组合数=无任何要求的组合数-无重复数字的组合数

=9x9x9-9x8x7=225




五、经典例题





例题1:某论坛邀请了六位嘉宾,安排其中三人进行单独演讲,另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加圆桌对话或演讲,演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间,问一共有多少种不同的安排方式?

解析:

从六位嘉宾种选出三人演讲并排顺序,

共有A3 6=6x5x4=120种排法,

从所形成的两个空中选择一个圆桌对话共有两种选法,故所求为120x2=240种。

例题2:有两个三口之家一起出去旅游,他们被安排坐在两排相对的座位上,其中一排上有3个座位,另一排上有4个座位。如果同一个家庭的成员只能安排在同一座位相邻而坐,那么共有多少种不同的安排方法?

解析:

将每个三口之家座位一个整体,他们坐在3座还是4座,2种可能。

其中坐在3座的家庭有A3 3种坐法;

坐在4座的家庭由于只能相邻而坐,有2XA3 3种坐法,

由乘法原理可知,共有2xA3 3X2XA3 3=144种安排方法。

注:本文由中公小编整理

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标签: 备考常用吉林省方法

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